Inferring Change Points in High-Dimensional Linear Regression via Approximate Message Passing

要約

高次元線形回帰における変化点の局在化の問題を考えます。
信号と変化点の位置の両方を推定するための近似メッセージ パッシング (AMP) アルゴリズムを提案します。
ガウス共変量を仮定すると、サンプル数が信号次元に比例して増加する限界における推定パフォーマンスの正確な漸近特性を与えます。
私たちのアルゴリズムは、信号、ノイズ、変化点に関する事前情報を活用するように調整できます。
また、効率的に計算可能な近似事後分布の形で不確実性を定量化することも可能になり、その漸近形を正確に特徴付けることができます。
数値実験を通じて理論を検証し、合成データと画像の両方で推定器の良好なパフォーマンスを実証します。

要約(オリジナル)

We consider the problem of localizing change points in high-dimensional linear regression. We propose an Approximate Message Passing (AMP) algorithm for estimating both the signals and the change point locations. Assuming Gaussian covariates, we give an exact asymptotic characterization of its estimation performance in the limit where the number of samples grows proportionally to the signal dimension. Our algorithm can be tailored to exploit any prior information on the signal, noise, and change points. It also enables uncertainty quantification in the form of an efficiently computable approximate posterior distribution, whose asymptotic form we characterize exactly. We validate our theory via numerical experiments, and demonstrate the favorable performance of our estimators on both synthetic data and images.

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