Diffusion-based inpainting of incomplete Euclidean distance matrices of trajectories generated by a fractional Brownian motion

要約

フラクショナルブラウン軌道 (fBm) は、ランダム性と強力なスケールフリー相関の両方を特徴とし、基礎となるプロセスを特徴付ける固有の記憶を再現するという生成モデルの課題となります。
ここでは、さまざまなメモリ指数 $H$ における fBm の不完全ユークリッド距離行列に対応する破損した画像の特定のデータセットで拡散確率モデルをテストします。
私たちのデータセットは、欠損率が低い領域でのデータ補完の一意性を暗示しており、残りの部分グラフは剛体であり、修復のためのグラウンド トゥルースを提供します。
条件付き拡散生成により、$H$ 指数のさまざまな値に対して欠落している fBm 分布距離の統計が安定して再現されることがわかりました。
さらに、最近、拡散モデルがトレーニング データベースからのサンプルを記憶していることが示されていますが、拡散ベースの修復は、データベース サイズの増加に伴ってデータベース検索とは質的に異なる動作をすることを示します。
最後に、$H=1/3$ を使用して fBm で訓練された拡散モデルを適用して、単一細胞顕微鏡実験で得られた染色体距離行列を完成させ、標準的なバイオインフォマティクス アルゴリズムよりも優れていることを示します。
私たちのソース コードは、GitHub (https://github.com/alobashev/diffusion_fbm) で入手できます。

要約(オリジナル)

Fractional Brownian trajectories (fBm) feature both randomness and strong scale-free correlations, challenging generative models to reproduce the intrinsic memory characterizing the underlying process. Here we test a diffusion probabilistic model on a specific dataset of corrupted images corresponding to incomplete Euclidean distance matrices of fBm at various memory exponents $H$. Our dataset implies uniqueness of the data imputation in the regime of low missing ratio, where the remaining partial graph is rigid, providing the ground truth for the inpainting. We find that the conditional diffusion generation stably reproduces the statistics of missing fBm-distributed distances for different values of $H$ exponent. Furthermore, while diffusion models have been recently shown to remember samples from the training database, we show that diffusion-based inpainting behaves qualitatively different from the database search with the increasing database size. Finally, we apply our fBm-trained diffusion model with $H=1/3$ for completion of chromosome distance matrices obtained in single-cell microscopy experiments, showing its superiority over the standard bioinformatics algorithms. Our source code is available on GitHub at https://github.com/alobashev/diffusion_fbm.

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