Collision-Free Trajectory Optimization in Cluttered Environments with Sums-of-Squares Programming

要約

この研究では、乱雑な 3D 環境におけるロボット ナビゲーションのための軌道最適化アプローチを提案します。
一般的な形状のロボットを適切に特徴付けることができるように、ロボットの幾何学形状を多項式不等式によって定義される半代数セットとして表します。
障害物が密集した環境でのロボットのナビゲーション タスクに対処するために、自由空間を直接利用して一連の自由領域を構築し、軌道上の各ウェイポイントを特定の領域に割り当てます。
次に、各自由領域に均一のスケーリング係数を組み込み、ロボットと自由空間の間の包含関係を計算上扱いやすくする二乗和 (SOS) 最適化問題を定式化します。
SOS 最適化問題はさらに半定値プログラム (SDP) に再定式化され、衝突のない制約が軌道全体に沿ってスケーリング係数を制限するのと同等であることが示されています。
これに関連して、特定の構成のロボットは自由領域内に留まるように調整されます。
次に、提案された安全制約 (ロボット構成に暗黙的に依存します) を使用して軌道最適化問題を解決するために、ロボット構成に関する最小スケーリング係数の勾配に対する解析解を導出します。
結果として、これにより、軌道最適化問題の効率的な解決における勾配ベースの手法の使用がシームレスに促進されます。
一連のシミュレーションと現実世界での実験を通じて、提案された軌道最適化アプローチがさまざまな困難なシナリオで検証され、その結果は障害物が多く密集して複雑な環境で衝突のない軌道を生成する有効性を実証しました。

要約(オリジナル)

In this work, we propose a trajectory optimization approach for robot navigation in cluttered 3D environments. We represent the robot’s geometry as a semialgebraic set defined by polynomial inequalities such that robots with general shapes can be suitably characterized. To address the robot navigation task in obstacle-dense environments, we exploit the free space directly to construct a sequence of free regions, and allocate each waypoint on the trajectory to a specific region. Then, we incorporate a uniform scaling factor for each free region, and formulate a Sums-of-Squares (SOS) optimization problem that renders the containment relationship between the robot and the free space computationally tractable. The SOS optimization problem is further reformulated to a semidefinite program (SDP), and the collision-free constraints are shown to be equivalent to limiting the scaling factor along the entire trajectory. In this context, the robot at a specific configuration is tailored to stay within the free region. Next, to solve the trajectory optimization problem with the proposed safety constraints (which are implicitly dependent on the robot configurations), we derive the analytical solution to the gradient of the minimum scaling factor with respect to the robot configuration. As a result, this seamlessly facilitates the use of gradient-based methods in efficient solving of the trajectory optimization problem. Through a series of simulations and real-world experiments, the proposed trajectory optimization approach is validated in various challenging scenarios, and the results demonstrate its effectiveness in generating collision-free trajectories in dense and intricate environments populated with obstacles.

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