Dynamic Conditional Optimal Transport through Simulation-Free Flows

要約

条件付き最適輸送 (COT) の幾何学を研究し、Benamou-Brenier 定理を一般化する動的定式化を証明します。
これらのツールを使用して、条件付き生成モデリングのためのシミュレーション不要のフローベースの方法を提案します。
私たちの方法では、三角形の COT プランを通じて、任意のソース分布を指定されたターゲット分布に結合します。
この COT 計画によって引き起こされる測定の測地線パスを近似することにより、条件付き生成モデルをトレーニングするために、フロー マッチングのフレームワークを構築します。
私たちの理論と方法は無限次元の設定に適用できるため、逆問題に適しています。
実験的に、2 つの画像間変換タスクと無限次元ベイジアン逆問題に関して提案した方法を実証します。

要約(オリジナル)

We study the geometry of conditional optimal transport (COT) and prove a dynamical formulation which generalizes the Benamou-Brenier Theorem. With these tools, we propose a simulation-free flow-based method for conditional generative modeling. Our method couples an arbitrary source distribution to a specified target distribution through a triangular COT plan. We build on the framework of flow matching to train a conditional generative model by approximating the geodesic path of measures induced by this COT plan. Our theory and methods are applicable in the infinite-dimensional setting, making them well suited for inverse problems. Empirically, we demonstrate our proposed method on two image-to-image translation tasks and an infinite-dimensional Bayesian inverse problem.

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