Robustly estimating heterogeneity in factorial data using Rashomon Partitions

要約

観察データとランダム化対照試験の両方における多くの統計分析では、観察可能な共変量の組み合わせによって関心のある結果がどのように変化するかが問われます。
さまざまな薬剤の組み合わせは健康結果にどのような影響を与えるのでしょうか、あるいはテクノロジーの導入はインセンティブや人口動態にどのように依存するのでしょうか?
私たちの目標は、この階乗空間を共変量の組み合わせの「プール」に分割し、プール間で結果が異なるようにすることです (プール内では異なります)。
既存のアプローチは、(i) 共変量間の関連性に関する仮定の下で単一の「最適な」分割を検索するか、(ii) 可能な分割のセット全体からサンプルを検索します。
これらのアプローチはどちらも、政策や科学に対する意味が大きく異なるにもかかわらず、特に共変量の相関構造の場合、共変量空間を分割する多くの方法が統計的に区別できない可能性があるという現実を無視しています。
私たちは、羅生門パーティション セット (RPS) と呼ばれる代替の観点を開発します。
RPS の各項目は、ツリー状のジオメトリを使用して共変量の空間を分割します。
RPS は、実質的に異なる説明を提供する場合でも、事後分割の最大値に近い事後値を持つすべての分割を組み込み、共変量間の関連性について仮定を行わない事前分布を使用してこれを行います。
この事前分布は $\ell_0$ 事前分布であり、これがミニマックス最適であることを示します。
RPS が与えられると、RPS 内にあることを条件として、結果に対する特徴効果ベクトルの測定可能な関数の事後関数を計算します。
また、事後全体に対する近似誤差を特徴付け、RPS のサイズの境界を提供します。
シミュレーションは、このフレームワークが従来の正則化手法と比較して堅牢な結論を可能にすることを示しています。
私たちは、慈善寄付に対する価格効果、染色体構造（テロメア長）、マイクロファイナンスの導入という 3 つの経験的設定にこの方法を適用します。

要約(オリジナル)

Many statistical analyses, in both observational data and randomized control trials, ask: how does the outcome of interest vary with combinations of observable covariates? How do various drug combinations affect health outcomes, or how does technology adoption depend on incentives and demographics? Our goal is to partition this factorial space into “pools” of covariate combinations where the outcome differs across the pools (but not within a pool). Existing approaches (i) search for a single “optimal” partition under assumptions about the association between covariates or (ii) sample from the entire set of possible partitions. Both these approaches ignore the reality that, especially with correlation structure in covariates, many ways to partition the covariate space may be statistically indistinguishable, despite very different implications for policy or science. We develop an alternative perspective, called Rashomon Partition Sets (RPSs). Each item in the RPS partitions the space of covariates using a tree-like geometry. RPSs incorporate all partitions that have posterior values near the maximum a posteriori partition, even if they offer substantively different explanations, and do so using a prior that makes no assumptions about associations between covariates. This prior is the $\ell_0$ prior, which we show is minimax optimal. Given the RPS we calculate the posterior of any measurable function of the feature effects vector on outcomes, conditional on being in the RPS. We also characterize approximation error relative to the entire posterior and provide bounds on the size of the RPS. Simulations demonstrate this framework allows for robust conclusions relative to conventional regularization techniques. We apply our method to three empirical settings: price effects on charitable giving, chromosomal structure (telomere length), and the introduction of microfinance.

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