Already Moderate Population Sizes Provably Yield Strong Robustness to Noise

要約

経験によれば、典型的な進化アルゴリズムは、ノイズの多い関数評価などの確率的外乱にうまく対処できることがわかっています。
$(1+\lambda)$ および $(1,\lambda)$ 進化的アルゴリズムの、事前のビットごとのノイズの存在下でのこの最初の数学的実行時解析では、両方のアルゴリズムが、ビットごとのノイズを増加させることなく、一定のノイズ確率を許容できることを示しました。
OneMax ベンチマークでの漸近ランタイム。
この場合、母集団サイズ $\lambda$ は問題サイズ $n$ において少なくとも対数であれば十分です。
この方向における以前の唯一の結果は、あまり現実的ではない 1 ビット ノイズ モデルを考慮しており、問題サイズに対して超線形の母集団サイズを必要とし、OneMax ベンチマークのノイズレス ランタイムでほぼ 3 次のランタイム保証を証明しました。
私たちの非常に強力な結果は、ノイズのない子孫は親とノイズのある子孫の間の偏った均一なクロスオーバーとして見なすことができるという新しい証拠の議論に基づいています。
私たちは、この洞察から得られる技術的補題が、進化的アルゴリズムの将来の数学的実行時分析にも応用できると楽観的に考えています。

要約(オリジナル)

Experience shows that typical evolutionary algorithms can cope well with stochastic disturbances such as noisy function evaluations. In this first mathematical runtime analysis of the $(1+\lambda)$ and $(1,\lambda)$ evolutionary algorithms in the presence of prior bit-wise noise, we show that both algorithms can tolerate constant noise probabilities without increasing the asymptotic runtime on the OneMax benchmark. For this, a population size $\lambda$ suffices that is at least logarithmic in the problem size $n$. The only previous result in this direction regarded the less realistic one-bit noise model, required a population size super-linear in the problem size, and proved a runtime guarantee roughly cubic in the noiseless runtime for the OneMax benchmark. Our significantly stronger results are based on the novel proof argument that the noiseless offspring can be seen as a biased uniform crossover between the parent and the noisy offspring. We are optimistic that the technical lemmas resulting from this insight will find applications also in future mathematical runtime analyses of evolutionary algorithms.

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