Handling The Non-Smooth Challenge in Tensor SVD: A Multi-Objective Tensor Recovery Framework

要約

最近、多数のテンソル特異値分解 (t-SVD) ベースのテンソル回復手法が、カラー画像やビデオなどの視覚データの処理に有望であることが示されています。
ただし、これらの方法は、非滑らかな変化を示すテンソル データに直面した場合、深刻なパフォーマンス低下に悩まされることがよくあります。
これは現実のシナリオではよく観察されていますが、従来の t-SVD ベースの手法では無視されていました。
この研究では、このような課題に対処するために、学習可能なテンソル核ノルムを備えた新しいテンソル回復モデルを導入します。
我々は、提案されたテンソル補完モデルを反復的に解くために、Alternating Proximal Multiplier Method (APMM) と呼ばれる新しい最適化アルゴリズムを開発しました。
理論分析により、提案された APMM が最適化問題の Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 点に収束することが実証されています。
さらに、APMM に基づく多目的テンソル回復フレームワークを提案し、さまざまな次元にわたるテンソル データの相関関係を効率的に調査し、t-SVD ベースの手法を高次のテンソルの場合に拡張する新しい視点を提供します。
数値実験により、テンソル補完における提案手法の有効性が実証されました。

要約(オリジナル)

Recently, numerous tensor singular value decomposition (t-SVD)-based tensor recovery methods have shown promise in processing visual data, such as color images and videos. However, these methods often suffer from severe performance degradation when confronted with tensor data exhibiting non-smooth changes. It has been commonly observed in real-world scenarios but ignored by the traditional t-SVD-based methods. In this work, we introduce a novel tensor recovery model with a learnable tensor nuclear norm to address such a challenge. We develop a new optimization algorithm named the Alternating Proximal Multiplier Method (APMM) to iteratively solve the proposed tensor completion model. Theoretical analysis demonstrates the convergence of the proposed APMM to the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) point of the optimization problem. In addition, we propose a multi-objective tensor recovery framework based on APMM to efficiently explore the correlations of tensor data across its various dimensions, providing a new perspective on extending the t-SVD-based method to higher-order tensor cases. Numerical experiments demonstrated the effectiveness of the proposed method in tensor completion.

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