A PNP ion channel deep learning solver with local neural network and finite element input data

要約

この論文では、PNPic ディープ ラーニング ソルバーと呼ばれる、改良された 1 次元ポアソン ネルンスト プランク イオン チャネル (PNPic) モデルを解くためのディープ ラーニング手法を紹介します。
特に、新しいローカル ニューラル ネットワーク スキームと効果的な PNPic 有限要素ソルバーを組み合わせています。
ニューラル ネットワーク スキームの入力データには、有限要素ソルバーが迅速に生成できる粗いグリッド解の小さなローカル パッチのみが含まれるため、PNPic 深層学習ソルバーは、対応する従来のグローバル ニューラル ネットワーク ソルバーよりもはるかに高速にトレーニングできます。
適切にトレーニングされた後は、低コストの粗いグリッド ソリューションよりもはるかに高い精度で予測 PNPic ソリューションを出力でき、パラメーター、イオン チャネルのサブ領域、界面と境界値などにさまざまな摂動ケースを反映できます。
PNPic 深層学習ソルバーは、PNPic モデルのファミリーに対して高精度の数値解を生成できます。
初期の研究として、PNPic モデルの 1 つと 2 つのパラメーターをそれぞれ摂動させることによって 2 種類の数値テストが実行されました。また、トレーニング サンプルとしてモデルのいくつかの摂動インターフェイス位置を使用してテストも実行されました。
これらのテストは、PNPic 深層学習ソルバーが高精度の PNPic 数値解を生成できることを示しています。

要約(オリジナル)

In this paper, a deep learning method for solving an improved one-dimensional Poisson-Nernst-Planck ion channel (PNPic) model, called the PNPic deep learning solver, is presented. In particular, it combines a novel local neural network scheme with an effective PNPic finite element solver. Since the input data of the neural network scheme only involves a small local patch of coarse grid solutions, which the finite element solver can quickly produce, the PNPic deep learning solver can be trained much faster than any corresponding conventional global neural network solvers. After properly trained, it can output a predicted PNPic solution in a much higher degree of accuracy than the low cost coarse grid solutions and can reflect different perturbation cases on the parameters, ion channel subregions, and interface and boundary values, etc. Consequently, the PNPic deep learning solver can generate a numerical solution with high accuracy for a family of PNPic models. As an initial study, two types of numerical tests were done by perturbing one and two parameters of the PNPic model, respectively, as well as the tests done by using a few perturbed interface positions of the model as training samples. These tests demonstrate that the PNPic deep learning solver can generate highly accurate PNPic numerical solutions.

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