Dual Simplex Volume Maximization for Simplex-Structured Matrix Factorization

要約

単体構造行列因数分解 (SSMF) は、非負行列因数分解の一般化であり、基本的な解釈可能なデータ分析モデルであり、ハイパースペクトル分解とトピック モデリングに応用できます。
識別可能なソリューションを取得するための標準的なアプローチは、最小量のソリューションを見つけることです。
多面体の双対性/極性の概念を利用して、主空間の最小体積 SSMF を双対空間の最大体積問題に変換します。
まず、この最大音量の双対問題の識別可能性を証明します。
次に、この二重定式化を使用して、SSMF の既存の 2 つのアルゴリズム ファミリ、つまりボリューム最小化とファセット識別の間のギャップを埋める新しい最適化アプローチを提供します。
数値実験により、提案されたアプローチが最先端の SSMF アルゴリズムと比較して良好に機能することが示されています。

要約(オリジナル)

Simplex-structured matrix factorization (SSMF) is a generalization of nonnegative matrix factorization, a fundamental interpretable data analysis model, and has applications in hyperspectral unmixing and topic modeling. To obtain identifiable solutions, a standard approach is to find minimum-volume solutions. By taking advantage of the duality/polarity concept for polytopes, we convert minimum-volume SSMF in the primal space to a maximum-volume problem in the dual space. We first prove the identifiability of this maximum-volume dual problem. Then, we use this dual formulation to provide a novel optimization approach which bridges the gap between two existing families of algorithms for SSMF, namely volume minimization and facet identification. Numerical experiments show that the proposed approach performs favorably compared to the state-of-the-art SSMF algorithms.

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