Metric Learning from Limited Pairwise Preference Comparisons

要約

私たちは、ユーザーが潜在的な理想アイテムに近い場合に、あるアイテムを別のアイテムよりも好むという、理想点モデルの下での嗜好比較からの指標学習を研究します。
これらのアイテムは、ユーザー間で共有される未知のマハラノビス距離を備えた $\mathbb{R}^d$ に埋め込まれています。
最近の研究では、ユーザーごとに $\mathcal{O}(d)$ ペアごとの比較を行うと、メトリクスと理想的な項目を同時に回復できることが示されていますが、実際には $o(d)$ 比較の予算が限られていることがよくあります。
個々の理想的な項目を学習することはもはや不可能であることがわかっているにもかかわらず、指標がまだ回復できるかどうかを研究します。
一般に、$o(d)$ の比較では、無限に多くのユーザーがいる場合でも、メトリクスに関する情報が明らかにならないことを示します。
しかし、低次元構造を示す項目について比較を行う場合、各ユーザは、低次元部分空間に限定された計量の学習に貢献することができ、計量を共同で特定することができる。
これを達成する分割統治アプローチを提示し、理論的な回復保証と経験的検証を提供します。

要約(オリジナル)

We study metric learning from preference comparisons under the ideal point model, in which a user prefers an item over another if it is closer to their latent ideal item. These items are embedded into $\mathbb{R}^d$ equipped with an unknown Mahalanobis distance shared across users. While recent work shows that it is possible to simultaneously recover the metric and ideal items given $\mathcal{O}(d)$ pairwise comparisons per user, in practice we often have a limited budget of $o(d)$ comparisons. We study whether the metric can still be recovered, even though it is known that learning individual ideal items is now no longer possible. We show that in general, $o(d)$ comparisons reveals no information about the metric, even with infinitely many users. However, when comparisons are made over items that exhibit low-dimensional structure, each user can contribute to learning the metric restricted to a low-dimensional subspace so that the metric can be jointly identified. We present a divide-and-conquer approach that achieves this, and provide theoretical recovery guarantees and empirical validation.

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