Deep Reinforcement Learning: A Convex Optimization Approach

要約

この論文では、連続状態およびアクション空間を持つ非線形システムの強化学習を検討します。
エピソードごとに凸最適化を使用して、最適な $Q$ 関数の 2 層ニューラル ネットワーク近似を見つけるエピソード学習アルゴリズムを紹介します。
凸型最適化アプローチでは、現在のエピソードの特定のサンプリングされた状態とアクションに関して、各エピソードで計算された重みが最適であることが保証されます。
安定した非線形システムについては、アルゴリズムが収束し、学習済みニューラル ネットワークの収束パラメーターを最適なニューラル ネットワーク パラメーターに任意に近づけることができることを示します。
特に、正則化パラメータが $\rho$ で、時間軸が $T$ の場合、学習済みニューラル ネットワークのパラメータは $w$ に収束します。ここで、$w$ と最適パラメータ $w^\ の間の距離は
star$ は $\mathcal{O}(\rho T^{-1})$ によって境界されます。
つまり、エピソード数が無限大になると、 \[\|w-w^\star\| のような定数 $C$ が存在します。
\le C\cdot\frac{\rho}{T}.\] 特に、私たちのアルゴリズムは、時間軸が増加するか正則化パラメーターが減少するにつれて、最適なニューラル ネットワーク パラメーターに任意に近づいて収束します。

要約(オリジナル)

In this paper, we consider reinforcement learning of nonlinear systems with continuous state and action spaces. We present an episodic learning algorithm, where we for each episode use convex optimization to find a two-layer neural network approximation of the optimal $Q$-function. The convex optimization approach guarantees that the weights calculated at each episode are optimal, with respect to the given sampled states and actions of the current episode. For stable nonlinear systems, we show that the algorithm converges and that the converging parameters of the trained neural network can be made arbitrarily close to the optimal neural network parameters. In particular, if the regularization parameter is $\rho$ and the time horizon is $T$, then the parameters of the trained neural network converge to $w$, where the distance between $w$ from the optimal parameters $w^\star$ is bounded by $\mathcal{O}(\rho T^{-1})$. That is, when the number of episodes goes to infinity, there exists a constant $C$ such that \[\|w-w^\star\| \le C\cdot\frac{\rho}{T}.\] In particular, our algorithm converges arbitrarily close to the optimal neural network parameters as the time horizon increases or as the regularization parameter decreases.

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