Nonlinear model reduction for operator learning

要約

演算子学習は、無限次元関数空間間のマッピングを近似する方法を提供します。
ディープ オペレーター ネットワーク (DeepONets) は、この分野で注目すべきアーキテクチャです。
最近、モデル削減とニューラル ネットワークに基づく DeepONet の拡張である適切な直交分解 (POD)-DeepONet は、いくつかのベンチマーク テストの精度の点で他のアーキテクチャを上回ることができました。
私たちは、オペレーター学習のためにニューラル ネットワークとカーネル主成分分析 (KPCA) を組み合わせた効率的なフレームワークを提案することで、このアイデアを非線形モデルの次数削減に拡張します。
私たちの結果は、KPCA-DeepONet が POD-DeepONet よりも優れたパフォーマンスを示していることを示しています。

要約(オリジナル)

Operator learning provides methods to approximate mappings between infinite-dimensional function spaces. Deep operator networks (DeepONets) are a notable architecture in this field. Recently, an extension of DeepONet based on model reduction and neural networks, proper orthogonal decomposition (POD)-DeepONet, has been able to outperform other architectures in terms of accuracy for several benchmark tests. We extend this idea towards nonlinear model order reduction by proposing an efficient framework that combines neural networks with kernel principal component analysis (KPCA) for operator learning. Our results demonstrate the superior performance of KPCA-DeepONet over POD-DeepONet.

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