An optimal control perspective on diffusion-based generative modeling

要約

私たちは、確率的最適制御と、最近開発された拡散確率モデルなどの確率微分方程式 (SDE) に基づく生成モデルとの間の接続を確立します。
特に、基礎となる SDE 周縁の対数密度の発展を支配するハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を導出します。
この観点により、最適制御理論から生成モデリングへの手法の移行が可能になります。
まず、証拠の下限が制御理論のよく知られた検証定理の直接の結果であることを示します。
さらに、経路空間における適切な尺度間のカルバック・ライブラー発散を最小化するために、拡散ベースの生成モデリングを定式化できます。
最後に、正規化されていない密度からサンプリングするための新しい拡散ベースの方法を開発します。これは、統計科学や計算科学で頻繁に発生する問題です。
我々の時間反転拡散サンプラー (DIS) が、複数の数値例において他の拡散ベースのサンプリング手法よりも優れたパフォーマンスを発揮できることを実証します。

要約(オリジナル)

We establish a connection between stochastic optimal control and generative models based on stochastic differential equations (SDEs), such as recently developed diffusion probabilistic models. In particular, we derive a Hamilton-Jacobi-Bellman equation that governs the evolution of the log-densities of the underlying SDE marginals. This perspective allows to transfer methods from optimal control theory to generative modeling. First, we show that the evidence lower bound is a direct consequence of the well-known verification theorem from control theory. Further, we can formulate diffusion-based generative modeling as a minimization of the Kullback-Leibler divergence between suitable measures in path space. Finally, we develop a novel diffusion-based method for sampling from unnormalized densities — a problem frequently occurring in statistics and computational sciences. We demonstrate that our time-reversed diffusion sampler (DIS) can outperform other diffusion-based sampling approaches on multiple numerical examples.

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