Data driven modeling for self-similar dynamics

要約

複雑なシステムのマルチスケール モデリングは、その複雑さを理解するために非常に重要です。
データ駆動型マルチスケール モデリングは、複雑なシステムに関連する課題に取り組むための有望なアプローチとして浮上しています。
一方で、自己相似性は複雑なシステムでは広く見られ、大規模な複雑なシステムを低コストでモデル化できることを示唆しています。
この論文では、自己相似性を事前知識として組み込み、自己相似動的システムのモデリングを容易にするマルチスケール ニューラル ネットワーク フレームワークを紹介します。
決定論的なダイナミクスの場合、私たちのフレームワークはダイナミクスが自己相似であるかどうかを識別できます。
不確実なダイナミクスの場合、どのパラメータ セットが自己相似に近いかを比較して決定できます。
このフレームワークを使用すると、ダイナミクスからスケール不変のカーネルを抽出して、あらゆるスケールでモデリングすることができます。
さらに、私たちの方法は、自己相似システムのべき乗則指数を識別できます。
イジングモデルの予備テストでは、理論上の予想と一致する臨界指数が得られ、非平衡系における臨界相転移に対処するための貴重な洞察が得られました。

要約(オリジナル)

Multiscale modeling of complex systems is crucial for understanding their intricacies. Data-driven multiscale modeling has emerged as a promising approach to tackle challenges associated with complex systems. On the other hand, self-similarity is prevalent in complex systems, hinting that large-scale complex systems can be modeled at a reduced cost. In this paper, we introduce a multiscale neural network framework that incorporates self-similarity as prior knowledge, facilitating the modeling of self-similar dynamical systems. For deterministic dynamics, our framework can discern whether the dynamics are self-similar. For uncertain dynamics, it can compare and determine which parameter set is closer to self-similarity. The framework allows us to extract scale-invariant kernels from the dynamics for modeling at any scale. Moreover, our method can identify the power law exponents in self-similar systems. Preliminary tests on the Ising model yielded critical exponents consistent with theoretical expectations, providing valuable insights for addressing critical phase transitions in non-equilibrium systems.

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