Roto-translated Local Coordinate Frames For Interacting Dynamical Systems

要約

相互作用のモデリングは、複雑な動的システム、つまり、高度に非線形で時間に依存する動作を持つ相互作用するオブジェクトのシステムを学習する場合に重要です。
このようなシステムの大きなクラスは、$\textit{幾何グラフ}$、$\textit{i.e.}$、つまり $\textit{任意に}$ 選択されたグローバル座標系を与えられたユークリッド空間に配置されたノードを持つグラフとして形式化できます。
交通シーンの車両の例。
任意のグローバル座標系にもかかわらず、それぞれの力学系の支配力学は回転と平行移動に対して不変であり、$\textit{ガリレオ不変性}$ としても知られています。
これらの不変性を無視すると一般化が悪くなるため、この研究では、相互作用する力学システムの幾何学的グラフにロトトランスレーションの不変性を誘導するために、ノード オブジェクトごとのローカル座標フレームを提案します。
さらに、ローカル座標フレームにより、グラフ ニューラル ネットワークにおける異方性フィルタリングの自然な定義が可能になります。
交通シーン、3D モーション キャプチャ、および衝突粒子での実験により、提案されたアプローチが最近の最先端技術を快適に上回ることが実証されました。

要約(オリジナル)

Modelling interactions is critical in learning complex dynamical systems, namely systems of interacting objects with highly non-linear and time-dependent behaviour. A large class of such systems can be formalized as $\textit{geometric graphs}$, $\textit{i.e.}$, graphs with nodes positioned in the Euclidean space given an $\textit{arbitrarily}$ chosen global coordinate system, for instance vehicles in a traffic scene. Notwithstanding the arbitrary global coordinate system, the governing dynamics of the respective dynamical systems are invariant to rotations and translations, also known as $\textit{Galilean invariance}$. As ignoring these invariances leads to worse generalization, in this work we propose local coordinate frames per node-object to induce roto-translation invariance to the geometric graph of the interacting dynamical system. Further, the local coordinate frames allow for a natural definition of anisotropic filtering in graph neural networks. Experiments in traffic scenes, 3D motion capture, and colliding particles demonstrate that the proposed approach comfortably outperforms the recent state-of-the-art.

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