Neural Differential Algebraic Equations

要約

微分代数方程式 (DAE) は、微分制約と代数制約の両方に従うシステムの時間発展を記述します。
特に興味深いのは、保存関係など、コンポーネント間の暗黙的な関係を含むシステムです。
ここでは、DAE のデータ駆動型モデリングに適した神経微分代数方程式 (NDAE) を紹介します。
この方法論は普遍微分方程式の概念に基づいて構築されています。
つまり、特定の科学領域の理論に基づいた神経常微分方程式のシステムとして構築されたモデルです。
この研究では、提案された NDAE 抽象化が、関連するシステム理論のデータ駆動型モデリング タスクに適していることを示します。
提示された例には、(i) タンクマニホールドのダイナミクスの逆問題、および (ii) ポンプ、タンク、およびパイプのネットワークの不一致モデリングが含まれます。
私たちの実験は、提案された方法のノイズに対する堅牢性と、(i) システムコンポーネントの動作とその相互作用の物理を学習し、(ii) システムに含まれるデータの傾向と機構の関係の間の曖昧さを解消する外挿能力を実証します。

要約(オリジナル)

Differential-Algebraic Equations (DAEs) describe the temporal evolution of systems that obey both differential and algebraic constraints. Of particular interest are systems that contain implicit relationships between their components, such as conservation relationships. Here, we present Neural Differential-Algebraic Equations (NDAEs) suitable for data-driven modeling of DAEs. This methodology is built upon the concept of the Universal Differential Equation; that is, a model constructed as a system of Neural Ordinary Differential Equations informed by theory from particular science domains. In this work, we show that the proposed NDAEs abstraction is suitable for relevant system-theoretic data-driven modeling tasks. Presented examples include (i) the inverse problem of tank-manifold dynamics and (ii) discrepancy modeling of a network of pumps, tanks, and pipes. Our experiments demonstrate the proposed method’s robustness to noise and extrapolation ability to (i) learn the behaviors of the system components and their interaction physics and (ii) disambiguate between data trends and mechanistic relationships contained in the system.

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