Exact Consistency Tests for Gaussian Mixture Filters using Normalized Deviation Squared Statistics

要約

確率的システム状態密度をガウス混合で近似する離散時間確率フィルタにおける動的一貫性を評価する問題を検討します。
動的一貫性とは、推定された確率分布が実際の不確実性を正確に記述することを意味します。
したがって、一貫性テストの問題は、推定器の調整と検証に関してアプリケーションで当然発生します。
ただし、関係する密度関数は一般的に複雑であるため、混合ベースの推定量の一貫性テストの単純なアプローチは、定義および実装が依然として困難です。
この論文では、正規化偏差二乗 (NDS) 統計の枠組み内で混合ガウス整合性テストの新しい正確な結果を導き出します。
一般的な多変量ガウス混合モデルの NDS 検定統計量は、効率的な計算ツールが利用できる一般化カイ二乗分布の混合に正確に従うことが示されています。
結果として得られる一貫性テストの精度と有用性は、静的および動的混合物推定の例で数値的に実証されています。

要約(オリジナル)

We consider the problem of evaluating dynamic consistency in discrete time probabilistic filters that approximate stochastic system state densities with Gaussian mixtures. Dynamic consistency means that the estimated probability distributions correctly describe the actual uncertainties. As such, the problem of consistency testing naturally arises in applications with regards to estimator tuning and validation. However, due to the general complexity of the density functions involved, straightforward approaches for consistency testing of mixture-based estimators have remained challenging to define and implement. This paper derives a new exact result for Gaussian mixture consistency testing within the framework of normalized deviation squared (NDS) statistics. It is shown that NDS test statistics for generic multivariate Gaussian mixture models exactly follow mixtures of generalized chi-square distributions, for which efficient computational tools are available. The accuracy and utility of the resulting consistency tests are numerically demonstrated on static and dynamic mixture estimation examples.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google