Can physical information aid the generalization ability of Neural Networks for hydraulic modeling?

要約

この分野は機械学習技術の課題であるデータ不足に悩まされているにもかかわらず、ニューラル ネットワークの河川水理への応用は始まったばかりです。
その結果、多くの純粋にデータ駆動型のニューラル ネットワークには予測機能が欠けていることが判明しました。
この研究では、トレーニング段階に身体情報を導入することでこのような問題を軽減することを提案します。
このアイデアは、他の文脈で最近提案されている Physics-Informed Neural Networks から借用しています。
物理情報に基づいたニューラル ネットワークには、現象を支配する偏微分方程式 (PDE) の残差の形で物理情報が埋め込まれており、それ自体がニューラル ソルバー、つまり従来の数値ソルバーの代替として考えられています。
このようなアプローチは、認識論的な不確実性が大きく、偏微分方程式の残差の計算には古典的な数値手法が直面するものと同様の困難を伴う環境水力学にはほとんど適していません。
代わりに、偏微分方程式に頼らずに定式化された物理的制約を特徴とするニューラル ネットワークをニューラル オペレーターとして採用することを想定しました。
提案された新しい方法論には、データの拡張および正則化との類似点があります。
私たちは、このようなソフトな物理情報を組み込むことで予測能力が向上することを示します。

要約(オリジナル)

Application of Neural Networks to river hydraulics is fledgling, despite the field suffering from data scarcity, a challenge for machine learning techniques. Consequently, many purely data-driven Neural Networks proved to lack predictive capabilities. In this work, we propose to mitigate such problem by introducing physical information into the training phase. The idea is borrowed from Physics-Informed Neural Networks which have been recently proposed in other contexts. Physics-Informed Neural Networks embed physical information in the form of the residual of the Partial Differential Equations (PDEs) governing the phenomenon and, as such, are conceived as neural solvers, i.e. an alternative to traditional numerical solvers. Such approach is seldom suitable for environmental hydraulics, where epistemic uncertainties are large, and computing residuals of PDEs exhibits difficulties similar to those faced by classical numerical methods. Instead, we envisaged the employment of Neural Networks as neural operators, featuring physical constraints formulated without resorting to PDEs. The proposed novel methodology shares similarities with data augmentation and regularization. We show that incorporating such soft physical information can improve predictive capabilities.

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