要約
私たちは、モバイル コンピューティングにおける 2 つの基本的な問題、つまり未知のグラフ内の 2 つの異なるモバイル エージェントを使用した探索とランデブーを調査します。
エージェントは、すべてのノードにあるホワイトボード上の情報を読み書きできます。
両方とも、タイムステップごとに 1 つの隣接するエッジに沿って移動します。
探索問題では、両方のエージェントがグラフの同じノードから開始し、そのエッジをすべて横断する必要があります。
深さ優先探索の単純な変形により、$m$ 同期タイムステップでの集団探索が達成されることを示します。ここで、$m$ はグラフのエッジの数です。
これにより、集合的なグラフ探索の競争率が向上します。
ランデブー問題では、エージェントはグラフの異なるノードから開始し、できるだけ早く集合する必要があります。
最大 $\frac{3}{2}m$ タイムステップでのランデブーを保証するアルゴリズムを導入します。
これは、200 万ドルのタイムステップを必要とするいわゆる「ママを待つ」アルゴリズムよりも改善されています。
私たちの保証はすべて、エージェントの速度が常に敵対者によって制御される、より一般的な非同期設定に基づいています。
エッジの数 $m$ がすべてのエッジの長さの合計に置き換えられる場合、私たちの保証は重み付きグラフにも一般化されます。
要約(オリジナル)
We investigate two fundamental problems in mobile computing: exploration and rendezvous, with two distinct mobile agents in an unknown graph. The agents can read and write information on whiteboards that are located at all nodes. They both move along one adjacent edge at every time-step. In the exploration problem, both agents start from the same node of the graph and must traverse all of its edges. We show that a simple variant of depth-first search achieves collective exploration in $m$ synchronous time-steps, where $m$ is the number of edges of the graph. This improves the competitive ratio of collective graph exploration. In the rendezvous problem, the agents start from different nodes of the graph and must meet as fast as possible. We introduce an algorithm guaranteeing rendezvous in at most $\frac{3}{2}m$ time-steps. This improves over the so-called `wait for Mommy’ algorithm which requires $2m$ time-steps. All our guarantees are derived from a more general asynchronous setting in which the speeds of the agents are controlled by an adversary at all times. Our guarantees also generalize to weighted graphs, if the number of edges $m$ is replaced by the sum of all edge lengths.
arxiv情報
| 著者 | Romain Cosson |
| 発行日 | 2024-03-12 15:33:09+00:00 |
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