An Efficient Solution to the 2D Visibility Problem in Cartesian Grid Maps and its Application in Heuristic Path Planning

要約

この論文では、2D グリッドの可視性の問題を解決するための新しい軽量の方法を紹介します。
提案された方法は、前処理なしで障害物の数や形状に関係なく、単一のパスでソース ポイントから他のすべてのグリッド セルまでの見通し線の存在を評価します。
計算とメモリの複雑さは $\mathcal{O}(n)$ です。$n = n_{x}\times{} n_{y}$ はグリッドのサイズで、最大 10 回の算術演算が必要です。
グリッドセルごとに。
提案されたアプローチでは、線形一次双曲線偏微分方程式を使用して、可視量を全方向に輸送します。
これを達成するために、ステップ サイズが 0 になると真の可視ポリゴンに収束する、エントロピーを満たす風上スキームを使用します。
この動的プログラミング アプローチにより、一般的なレイ キャスティング アルゴリズムよりも桁違いに高速にグリッド全体の可視性を評価できます。
可視量をヒューリスティックとして設定し、決定論的で極小のないパス プランナーを実装することにより、提案したアルゴリズムの実用的なアプリケーションを提供し、提案したプランナーを従来の方法とは区別します。
最後に、必要なアルゴリズムと、提案された手法のオープンソース実装を提供します。

要約(オリジナル)

This paper introduces a novel, lightweight method to solve the visibility problem for 2D grids. The proposed method evaluates the existence of lines-of-sight from a source point to all other grid cells in a single pass with no preprocessing and independently of the number and shape of obstacles. It has a compute and memory complexity of $\mathcal{O}(n)$, where $n = n_{x}\times{} n_{y}$ is the size of the grid, and requires at most ten arithmetic operations per grid cell. In the proposed approach, we use a linear first-order hyperbolic partial differential equation to transport the visibility quantity in all directions. In order to accomplish that, we use an entropy-satisfying upwind scheme that converges to the true visibility polygon as the step size goes to zero. This dynamic-programming approach allows the evaluation of visibility for an entire grid orders of magnitude faster than typical ray-casting algorithms. We provide a practical application of our proposed algorithm by posing the visibility quantity as a heuristic and implementing a deterministic, local-minima-free path planner, setting apart the proposed planner from traditional methods. Lastly, we provide necessary algorithms and an open-source implementation of the proposed methods.

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