GMKF: Generalized Moment Kalman Filter for Polynomial Systems with Arbitrary Noise

要約

この論文では、ロボット工学で一般的に発生する任意のノイズによって破損した多項式システムの状態推定のための新しいフィルタリング アプローチを開発します。
まず、初期時刻から現在時刻までに収集されたすべてのデータを使用して状態推定を実行するバッチ設定を検討します。
バッチ状態推定問題を多項式最適化問題 (POP) として定式化し、有限個のノイズのモーメントを指定することでガウス ノイズの仮定を緩和します。
モーメント緩和を使用して結果の POP を解き、緩和のランクに関する適切な条件下で、(i) モーメント緩和から証明された最適な推定値を抽出できること、および (ii) 双対から信念表現を取得できることを証明します。
(二乗和) リラクゼーション。
次に、フィルタリング設定に注目し、同様の洞察を適用して、任意のノイズを含む多項式システムにおける再帰的状態推定のための GMKF を開発します。
GMKF は、予測と更新のステップを POP として定式化し、モーメント緩和を使用してそれらを解き、おそらく非ガウスの信念を引き継ぎます。
線形ガウスの場合、GMKF は標準のカルマン フィルターになります。
GMKF は非ガウス性の高いノイズの下でも良好に機能し、拡張および無香料カルマン フィルターや行列リー群でのそのバリアントなどの一般的な代替手段よりも優れたパフォーマンスを発揮することを実証します。

要約(オリジナル)

This paper develops a new filtering approach for state estimation in polynomial systems corrupted by arbitrary noise, which commonly arise in robotics. We first consider a batch setup where we perform state estimation using all data collected from the initial to the current time. We formulate the batch state estimation problem as a Polynomial Optimization Problem (POP) and relax the assumption of Gaussian noise by specifying a finite number of moments of the noise. We solve the resulting POP using a moment relaxation and prove that under suitable conditions on the rank of the relaxation, (i) we can extract a provably optimal estimate from the moment relaxation, and (ii) we can obtain a belief representation from the dual (sum-of-squares) relaxation. We then turn our attention to the filtering setup and apply similar insights to develop a GMKF for recursive state estimation in polynomial systems with arbitrary noise. The GMKF formulates the prediction and update steps as POPs and solves them using moment relaxations, carrying over a possibly non-Gaussian belief. In the linear-Gaussian case, GMKF reduces to the standard Kalman Filter. We demonstrate that GMKF performs well under highly non-Gaussian noise and outperforms common alternatives, including the Extended and Unscented Kalman Filter, and their variants on matrix Lie group.

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