On the expressivity of bi-Lipschitz normalizing flows

要約

関数とその逆関数の両方が有界リプシッツ定数を持つ場合、可逆関数は双リプシッツです。
現在、ほとんどの正規化フローは設計または数値誤差を制限するためのトレーニングによってバイ リプシッツになっています (とりわけ)。
この論文では、バイリプシッツ正規化フローの表現力について議論し、そのようなモデルを使用して近似することが困難ないくつかのターゲット分布を特定します。
次に、これらの特に不利な分布とその最良の近似の間の合計変動距離にいくつかの下限を与えることにより、バイリプシッツ正規化フローの表現力を特徴付けます。
最後に、より複雑な潜在分布の使用を含む潜在的な救済策について説明します。

要約(オリジナル)

An invertible function is bi-Lipschitz if both the function and its inverse have bounded Lipschitz constants. Nowadays, most Normalizing Flows are bi-Lipschitz by design or by training to limit numerical errors (among other things). In this paper, we discuss the expressivity of bi-Lipschitz Normalizing Flows and identify several target distributions that are difficult to approximate using such models. Then, we characterize the expressivity of bi-Lipschitz Normalizing Flows by giving several lower bounds on the Total Variation distance between these particularly unfavorable distributions and their best possible approximation. Finally, we discuss potential remedies which include using more complex latent distributions.

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