Unifying Controller Design for Stabilizing Nonlinear Systems with Norm-Bounded Control Inputs

要約

この論文では、ノルム境界入力制約を持つ非線形システムの安定化コントローラーの設計における古典的な課題を再検討します。
リン・ソンタグの普遍的な公式を拡張し、一般的な (状態依存の) スケーリング項を導入することにより、統一的なコントローラー設計方法が提案されます。
この一般的なスケーリング用語を組み込むことで、統一されたコントローラーが提供され、さまざまな有利な特性を備えた代替の汎用式の導出が可能になります。これにより、特定の要件を満たすカスタマイズされた制御設計に適し、さまざまな制御シナリオにわたる汎用性が提供されます。
さらに、最適なスケーリング項を決定し、最適化ベースの普遍公式と呼ばれる最適化問題の明示的な解決策を導くための建設的なアプローチを提案します。
結果として得られるコントローラーは、漸近的な安定性を保証し、ノルム境界入力制約を満たし、事前定義されたコスト関数を最適化します。
最後に、滑らかさ、原点での連続性、安定余裕、逆最適性など、統合コントローラーの重要な特性が分析されます。
シミュレーションによりこのアプローチを検証し、非線形システムの安定化制御の困難な問題への対処におけるその有効性を示します。

要約(オリジナル)

This paper revisits a classical challenge in the design of stabilizing controllers for nonlinear systems with a norm-bounded input constraint. By extending Lin-Sontag’s universal formula and introducing a generic (state-dependent) scaling term, a unifying controller design method is proposed. The incorporation of this generic scaling term gives a unified controller and enables the derivation of alternative universal formulas with various favorable properties, which makes it suitable for tailored control designs to meet specific requirements and provides versatility across different control scenarios. Additionally, we present a constructive approach to determine the optimal scaling term, leading to an explicit solution to an optimization problem, named optimization-based universal formula. The resulting controller ensures asymptotic stability, satisfies a norm-bounded input constraint, and optimizes a predefined cost function. Finally, the essential properties of the unified controllers are analyzed, including smoothness, continuity at the origin, stability margin, and inverse optimality. Simulations validate the approach, showcasing its effectiveness in addressing a challenging stabilizing control problem of a nonlinear system.

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