Identification for Tree-shaped Structural Causal Models in Polynomial Time

要約

線形構造因果モデル (SCM) は、確率変数間の関係を表現および分析するために使用されます。
直接的な因果効果は有向エッジとして表され、交絡因子は双方向エッジとして表されます。
ノード間の相関関係から因果関係のパラメーターを特定することは、人工知能における未解決の問題です。
この論文では、有向コンポーネントがツリーを形成する SCM について研究します。
ヴァン・デル・ザンダーら。
(AISTATS’22、PLMR 151、pp. 6770–6792、2022) この場合の識別問題に対して PSPACE アルゴリズムが提供されています。これは、二重指数関数を持つ一般的な Gr\’obner 基底アプローチよりも大幅に改善されています。
構造パラメータの数の時間計算量。
この研究では、ツリー状 SCM の識別問題を解決するランダム化多項式時間アルゴリズムを紹介します。
すべての構造パラメーターについて、私たちのアルゴリズムは、それが一般的に識別可能であるか、一般的に 2 で識別可能であるか、または一般的に識別不可能であるかを決定します。
(他のケースは発生しません。)最初の 2 つのケースでは、対応するパラメーターに対して 1 つまたは 2 つの分数アフィン平方根多項式項 (FASTP) がそれぞれ提供されます。

要約(オリジナル)

Linear structural causal models (SCMs) are used to express and analyse the relationships between random variables. Direct causal effects are represented as directed edges and confounding factors as bidirected edges. Identifying the causal parameters from correlations between the nodes is an open problem in artificial intelligence. In this paper, we study SCMs whose directed component forms a tree. Van der Zander et al. (AISTATS’22, PLMR 151, pp. 6770–6792, 2022) give a PSPACE-algorithm for the identification problem in this case, which is a significant improvement over the general Gr\’obner basis approach, which has doubly-exponential time complexity in the number of structural parameters. In this work, we present a randomized polynomial-time algorithm, which solves the identification problem for tree-shaped SCMs. For every structural parameter, our algorithms decides whether it is generically identifiable, generically 2-identifiable, or generically unidentifiable. (No other cases can occur.) In the first two cases, it provides one or two fractional affine square root terms of polynomials (FASTPs) for the corresponding parameter, respectively.

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