New Characterizations and Efficient Local Search for General Integer Linear Programming

要約

整数線形計画法（ILP）は、実用的な組合せ最適化問題を幅広くモデル化し、産業や経営分野に大きな影響を与えている。本研究では、境界解の概念を用いたILPの新しい特徴を提案する。この新しい特徴付けに動機づけられ、我々は、大規模な異種問題データセット上で有効な一般的なILPを解くのに効率的な、新しい局所探索アルゴリズムLocal-ILPを開発する。探索、改善、復元という3つのモードを切り替える新しい局所探索フレームワークを提案する。2つの新しい演算子、すなわち、適切な得点関数に関連付けられたタイトムーブ演算子とリフトムーブ演算子を提案する。異なるモードは異なる探索戦略を実現するために異なる演算子を適用し、アルゴリズムは現在の探索状態に応じて3つのモードを切り替える。これらを組み合わせて、Local-ILPと呼ばれる局所探索ILPソルバーを開発する。MIPLIBデータセットを用いた実験により、本アルゴリズムが大規模な難しいILP問題を解くのに有効であることが示された。良好な実現可能解を素早く見つけるという側面において、Local-ILPは最先端の商用ソルバーGurobiと競合・補完し、最先端の非商用ソルバーSCIPを大幅に上回る。さらに、本アルゴリズムは6つのMIPLIBオープンインスタンスにおいて新記録を樹立した。また、本アルゴリズムの理論解析も行い、本アルゴリズムが不要な領域への訪問を回避できることを示す。

要約(オリジナル)

Integer linear programming (ILP) models a wide range of practical combinatorial optimization problems and significantly impacts industry and management sectors. This work proposes new characterizations of ILP with the concept of boundary solutions. Motivated by the new characterizations, we develop a new local search algorithm Local-ILP, which is efficient for solving general ILP validated on a large heterogeneous problem dataset. We propose a new local search framework that switches between three modes, namely Search, Improve, and Restore modes. Two new operators are proposed, namely the tight move and the lift move operators, which are associated with appropriate scoring functions. Different modes apply different operators to realize different search strategies and the algorithm switches between three modes according to the current search state. Putting these together, we develop a local search ILP solver called Local-ILP. Experiments conducted on the MIPLIB dataset show the effectiveness of our algorithm in solving large-scale hard ILP problems. In the aspect of finding a good feasible solution quickly, Local-ILP is competitive and complementary to the state-of-the-art commercial solver Gurobi and significantly outperforms the state-of-the-art non-commercial solver SCIP. Moreover, our algorithm establishes new records for 6 MIPLIB open instances. The theoretical analysis of our algorithm is also presented, which shows our algorithm could avoid visiting unnecessary regions.

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