Input Decoupling of Lagrangian Systems via Coordinate Transformation: General Characterization and its Application to Soft Robotics

要約

動的システムを適切に表現すると、その解析と制御が簡素化されます。
この考え方に基づいて、この論文は次の質問に答えることを目的としています。アクチュエータが構成変数のサブセットに対して直接作業を実行する一般化座標の変換を見つけることができますか?
この質問に対する答えが「はい」であることを示すだけでなく、必要十分条件も提供します。
より具体的には、オイラー・ラグランジュ形式の力学の右辺が $[\boldsymbol{I} \; となるような配置空間の表現を探します。
\boldsymbol{O}]^{T}\boldsymbol{u}$、$u$ はシステム入力です。
この問題が解決できる、コロケーションと呼ばれるシステムのクラスを特定します。
入力行列の穏やかな条件下で、システムが併置されているかどうかを検証するための簡単なテストが提示されます。
べき乗の不変性を利用することにより、ダイナミクスが同じ場所に配置されている場合に限り、座標の変更によって入力チャネルが切り離される必要十分な条件が提供されます。
さらに、併置形式を使用して、減衰不足作動機械システム用の新しいコントローラーを導き出します。
理論的発見を実証するために、連続体ソフト ロボットに焦点を当てたいくつかのラグランジュ システムを検討します。

要約(オリジナル)

Suitable representations of dynamical systems can simplify their analysis and control. On this line of thought, this paper aims to answer the following question: Can a transformation of the generalized coordinates under which the actuators directly perform work on a subset of the configuration variables be found? Not only we show that the answer to this question is yes, but we also provide necessary and sufficient conditions. More specifically, we look for a representation of the configuration space such that the right-hand side of the dynamics in Euler-Lagrange form becomes $[\boldsymbol{I} \; \boldsymbol{O}]^{T}\boldsymbol{u}$, being $u$ the system input. We identify a class of systems, called collocated, for which this problem is solvable. Under mild conditions on the input matrix, a simple test is presented to verify whether a system is collocated or not. By exploiting power invariance, we provide necessary and sufficient conditions that a change of coordinates decouples the input channels if and only if the dynamics is collocated. In addition, we use the collocated form to derive novel controllers for damped underactuated mechanical systems. To demonstrate the theoretical findings, we consider several Lagrangian systems with a focus on continuum soft robots.

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