Geometry-Informed Neural Networks

要約

我々は、幾何情報に基づいたニューラル ネットワーク (GINN) の概念を導入します。これには、(i) 幾何学的制約の下での学習、(ii) 適切な表現としてのニューラル フィールド、および (iii) 幾何学的によく遭遇する不十分な決定システムに対する多様な解の生成が含まれます。
タスク。
特に、GINN 定式化はトレーニング データを必要としないため、純粋に制約によって駆動される生成モデリングと考えることができます。
モード崩壊を軽減するために、明示的なダイバーシティ損失を追加します。
いくつかの制約、特にモース理論を通じて微分可能な損失に変換するコンポーネントの接続性を考慮します。
私たちは、複雑さのレベルが増加するさまざまな 2 次元および 3 次元のシナリオにわたって、GINN 学習パラダイムの有効性を実験的に実証します。

要約(オリジナル)

We introduce the concept of geometry-informed neural networks (GINNs), which encompass (i) learning under geometric constraints, (ii) neural fields as a suitable representation, and (iii) generating diverse solutions to under-determined systems often encountered in geometric tasks. Notably, the GINN formulation does not require training data, and as such can be considered generative modeling driven purely by constraints. We add an explicit diversity loss to mitigate mode collapse. We consider several constraints, in particular, the connectedness of components which we convert to a differentiable loss through Morse theory. Experimentally, we demonstrate the efficacy of the GINN learning paradigm across a range of two and three-dimensional scenarios with increasing levels of complexity.

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