A Microstructure-based Graph Neural Network for Accelerating Multiscale Simulations

要約

先進的な材料の機械的応答のシミュレーションは、単一スケールのシミュレーションよりも同時マルチスケール モデルを使用することでより正確に実行できます。
ただし、計算コストがこのアプローチの実用化の妨げとなります。
コストはミクロスケールの有限要素 (FE) モデルから発生し、巨視的な積分点ごとに解決する必要があります。
多数の代理モデリング戦略は、巨視的なひずみから巨視的な応力を予測する方法を学習し、ミクロスケールのモデルを完全に置き換えることによって、このコストを軽減しようと試みています。
この研究では、問題のマルチスケールの性質を維持できる代替サロゲート モデリング戦略を導入し、任意のタイム ステップに対して FE ソルバーと互換的に使用できるようにします。
私たちのサロゲートはすべての微視的な量を提供し、それらは均質化されて対象となる巨視的な量が得られます。
応力を取得するための微視的な構成材料モデルを保持しながら、グラフ ニューラル ネットワーク (GNN) を使用して全領域の微視的ひずみを予測することで、弾塑性材料についてこれを実現します。
このハイブリッド データ物理グラフ ベースのアプローチは、非局所性の発生を許容しながら、全フィールド応答の予測に起因する高次元性を回避します。
GNN をさまざまなメッシュでトレーニングすることにより、目に見えないメッシュを一般化することを学習し、単一のモデルをさまざまな微細構造に使用できるようにします。
GNN に組み込まれた微視的な構成モデルは、履歴依存変数を暗黙的に追跡し、精度の向上につながります。
いくつかの困難なシナリオに対して、サロゲートが複雑な巨視的な応力-ひずみ経路を予測できることを実証します。
私たちの方法の計算時間は、FE 方法と比較して微細構造内の要素の数に応じて適切に調整されるため、私たちの方法は FE2 シミュレーションを大幅に高速化できます。

要約(オリジナル)

Simulating the mechanical response of advanced materials can be done more accurately using concurrent multiscale models than with single-scale simulations. However, the computational costs stand in the way of the practical application of this approach. The costs originate from microscale Finite Element (FE) models that must be solved at every macroscopic integration point. A plethora of surrogate modeling strategies attempt to alleviate this cost by learning to predict macroscopic stresses from macroscopic strains, completely replacing the microscale models. In this work, we introduce an alternative surrogate modeling strategy that allows for keeping the multiscale nature of the problem, allowing it to be used interchangeably with an FE solver for any time step. Our surrogate provides all microscopic quantities, which are then homogenized to obtain macroscopic quantities of interest. We achieve this for an elasto-plastic material by predicting full-field microscopic strains using a graph neural network (GNN) while retaining the microscopic constitutive material model to obtain the stresses. This hybrid data-physics graph-based approach avoids the high dimensionality originating from predicting full-field responses while allowing non-locality to arise. By training the GNN on a variety of meshes, it learns to generalize to unseen meshes, allowing a single model to be used for a range of microstructures. The embedded microscopic constitutive model in the GNN implicitly tracks history-dependent variables and leads to improved accuracy. We demonstrate for several challenging scenarios that the surrogate can predict complex macroscopic stress-strain paths. As the computation time of our method scales favorably with the number of elements in the microstructure compared to the FE method, our method can significantly accelerate FE2 simulations.

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