On the Posterior Distribution in Denoising: Application to Uncertainty Quantification

要約

デノイザーは、低グレードのイメージング センサーのノイズ抑制からスコアベースの生成モデルの強化に至るまで、多くのアプリケーションで中心的な役割を果たします。
後者のカテゴリの方法では、ガウスノイズ除去の事後平均 (つまり、最小 MSE デノイザー) をデータ分布のスコアと結び付ける Tweedie の公式を利用します。
ここで、事後分布の高次中心モーメントと事後平均の高次導関数との間の基本的な関係を導出します。
この結果を、事前トレーニングされたノイズ除去器の不確実性の定量化に利用します。
特に、画像の任意の領域の事後分布の主成分を効率的に計算する方法と、それら (またはその他の) 1 次元方向に沿った完全な周辺分布を近似する方法を示します。
私たちの方法は、高次モーメント テンソルを明示的に計算または保存せず、デノイザーのトレーニングや微調整を必要としないため、高速でメモリ効率が高くなります。
コードと例は、プロジェクト Web ページ ( https://hilamanor.github.io/GaussianDenoisingPosterior/ ) で入手できます。

要約(オリジナル)

Denoisers play a central role in many applications, from noise suppression in low-grade imaging sensors, to empowering score-based generative models. The latter category of methods makes use of Tweedie’s formula, which links the posterior mean in Gaussian denoising (\ie the minimum MSE denoiser) with the score of the data distribution. Here, we derive a fundamental relation between the higher-order central moments of the posterior distribution, and the higher-order derivatives of the posterior mean. We harness this result for uncertainty quantification of pre-trained denoisers. Particularly, we show how to efficiently compute the principal components of the posterior distribution for any desired region of an image, as well as to approximate the full marginal distribution along those (or any other) one-dimensional directions. Our method is fast and memory-efficient, as it does not explicitly compute or store the high-order moment tensors and it requires no training or fine tuning of the denoiser. Code and examples are available on the project webpage in https://hilamanor.github.io/GaussianDenoisingPosterior/ .

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