Diffusion Tempering Improves Parameter Estimation with Probabilistic Integrators for Ordinary Differential Equations

要約

常微分方程式 (ODE) は科学における力学系の記述に広く使用されていますが、実験測定を説明するパラメーターを特定するのは困難です。
特に、ODE は微分可能であり、勾配ベースのパラメーターの最適化が可能ですが、ODE の非線形ダイナミクスにより、初期条件に対する多くの極小値や極度の感度が生じることがよくあります。
したがって、我々は、ODE における勾配ベースのパラメーター最適化の収束を改善する、確率的数値法のための新しい正則化手法である拡散テンパリングを提案します。
確率積分器のノイズ パラメータを繰り返し減少させることにより、提案された方法はより確実に真のパラメータに収束します。
私たちの方法がさまざまな複雑さの動的システムに対して有効であることを実証し、実際に適切な数のパラメーターを備えたホジキン・ハクスリーモデルの信頼できるパラメーター推定値が得られることを示します。

要約(オリジナル)

Ordinary differential equations (ODEs) are widely used to describe dynamical systems in science, but identifying parameters that explain experimental measurements is challenging. In particular, although ODEs are differentiable and would allow for gradient-based parameter optimization, the nonlinear dynamics of ODEs often lead to many local minima and extreme sensitivity to initial conditions. We therefore propose diffusion tempering, a novel regularization technique for probabilistic numerical methods which improves convergence of gradient-based parameter optimization in ODEs. By iteratively reducing a noise parameter of the probabilistic integrator, the proposed method converges more reliably to the true parameters. We demonstrate that our method is effective for dynamical systems of different complexity and show that it obtains reliable parameter estimates for a Hodgkin-Huxley model with a practically relevant number of parameters.

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