Optimal Transport with Tempered Exponential Measures

要約

最適輸送の分野では、2 つの著名なサブフィールドが直面しています。(i) 非正規化最適輸送「a-la-Kantorovich」。これは、非常にまばらな計画につながりますが、アルゴリズムの拡張性が不十分です。(ii) エントロピー
正規化された最適なトランスポート、「a-la-Sinkhorn-Cuturi」。これは、線形に近い近似アルゴリズムを取得しますが、最大限に非スパースな計画をもたらします。
この論文では、後者の調整された指数測度への拡張、つまり間接測度正規化による指数族の一般化が、非常に高速な近似アルゴリズムとスパース性の両方を備えた非常に便利な中間点に達することを示します。
まばらなパターン。
さらに、私たちの定式化は、不均衡な最適輸送問題の設定に自然に適合します。

要約(オリジナル)

In the field of optimal transport, two prominent subfields face each other: (i) unregularized optimal transport, ‘\`a-la-Kantorovich’, which leads to extremely sparse plans but with algorithms that scale poorly, and (ii) entropic-regularized optimal transport, ‘\`a-la-Sinkhorn-Cuturi’, which gets near-linear approximation algorithms but leads to maximally un-sparse plans. In this paper, we show that an extension of the latter to tempered exponential measures, a generalization of exponential families with indirect measure normalization, gets to a very convenient middle ground, with both very fast approximation algorithms and sparsity, which is under control up to sparsity patterns. In addition, our formulation fits naturally in the unbalanced optimal transport problem setting.

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