Deep Stochastic Mechanics

要約

この論文では、確率力学と生成拡散モデルにヒントを得た、時間発展シュレディンガー方程式の数値シミュレーションのための、ディープラーニングベースの新しいアプローチを紹介します。
問題の次元で指数関数的にスケールする計算の複雑さを示す既存のアプローチとは異なり、私たちの方法では、マルコフ拡散からサンプリングすることで波動関数の潜在的な低次元構造に適応することができます。
潜在次元に応じて、私たちの方法は高次元では計算の複雑さがはるかに低くなる可能性があります。
さらに、確率量子力学の新しい方程式を提案し、次元数に関して線形の計算複雑さをもたらします。
数値シミュレーションは、私たちの理論的発見を検証し、量子力学に使用される他の深層学習ベースのアプローチと比較して、私たちの方法の大きな利点を示しています。

要約(オリジナル)

This paper introduces a novel deep-learning-based approach for numerical simulation of a time-evolving Schr\’odinger equation inspired by stochastic mechanics and generative diffusion models. Unlike existing approaches, which exhibit computational complexity that scales exponentially in the problem dimension, our method allows us to adapt to the latent low-dimensional structure of the wave function by sampling from the Markovian diffusion. Depending on the latent dimension, our method may have far lower computational complexity in higher dimensions. Moreover, we propose novel equations for stochastic quantum mechanics, resulting in linear computational complexity with respect to the number of dimensions. Numerical simulations verify our theoretical findings and show a significant advantage of our method compared to other deep-learning-based approaches used for quantum mechanics.

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