Morse sequences

要約

離散モールス理論へのシンプルかつ効果的なアプローチを提供するモールス系列の概念を導入します。
モールス信号シーケンスは、2 つの基本演算、つまり拡張 (崩壊の逆) と充填 (穿孔の逆) のみで構成されるシーケンスです。
モールス系列が、任意の離散モールス関数の勾配ベクトル場を表す別の方法としてみなされる可能性があることを示します。
また、簡単な方法で、モールス信号シーケンスとさまざまな種類のモールス関数をリンクできることも示します。
最後に、任意の単純な複合体からモールス信号を構築するための 2 つの基本的なスキームを形式化する最大モールス信号を導入します。

要約(オリジナル)

We introduce the notion of a Morse sequence, which provides a simple and effective approach to discrete Morse theory. A Morse sequence is a sequence composed solely of two elementary operations, that is, expansions (the inverse of a collapse), and fillings (the inverse of a perforation). We show that a Morse sequence may be seen as an alternative way to represent the gradient vector field of an arbitrary discrete Morse function. We also show that it is possible, in a straightforward manner, to make a link between Morse sequences and different kinds of Morse functions. At last, we introduce maximal Morse sequences, which formalize two basic schemes for building a Morse sequence from an arbitrary simplicial complex.

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