Compressive Recovery of Signals Defined on Perturbed Graphs

要約

圧縮測定からグラフのノード上で定義された要素を含む信号を復元することは重要な問題であり、センサー ネットワーク、画像再構成、グループ テストなどのさまざまな領域で発生する可能性があります。
シナリオによっては、グラフが正確に知られていない可能性があり、グランド トゥルース グラフに対していくつかのエッジの追加または削除が存在する可能性があります。
このような摂動は、たとえ数が少なくても、グラフ フーリエ変換 (GFT) に大きな影響を与えます。
これにより、グラウンド トゥルース グラフの GFT 基底でまばらな表現を持つ可能性のある信号の回復が妨げられます。
圧縮測定から信号を回復し、同時にグラフの摂動を補正するアルゴリズムを提案します。
アルゴリズムのいくつかの重要な理論的特性を分析します。
グラフの摂動を補正するための私たちのアプローチは、圧縮センシングにおける相互検証などのモデル選択手法に基づいています。
ネットワーク科学文献で一般的に使用される多くのグラフの GFT 基底でスパース表現を持つ信号に関するアルゴリズムを検証します。
圧縮画像再構成への応用も示されており、グラフの摂動は、大きな強度差を持つピクセルを結ぶ望ましくないグラフのエッジとしてモデル化されます。
すべての実験において、私たちのアルゴリズムは、摂動を無視するか、GFT 基底の摂動の一次近似を使用するベースライン手法より明らかに優れています。

要約(オリジナル)

Recovery of signals with elements defined on the nodes of a graph, from compressive measurements is an important problem, which can arise in various domains such as sensor networks, image reconstruction and group testing. In some scenarios, the graph may not be accurately known, and there may exist a few edge additions or deletions relative to a ground truth graph. Such perturbations, even if small in number, significantly affect the Graph Fourier Transform (GFT). This impedes recovery of signals which may have sparse representations in the GFT bases of the ground truth graph. We present an algorithm which simultaneously recovers the signal from the compressive measurements and also corrects the graph perturbations. We analyze some important theoretical properties of the algorithm. Our approach to correction for graph perturbations is based on model selection techniques such as cross-validation in compressed sensing. We validate our algorithm on signals which have a sparse representation in the GFT bases of many commonly used graphs in the network science literature. An application to compressive image reconstruction is also presented, where graph perturbations are modeled as undesirable graph edges linking pixels with significant intensity difference. In all experiments, our algorithm clearly outperforms baseline techniques which either ignore the perturbations or use first order approximations to the perturbations in the GFT bases.

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