Spacetime-Efficient Low-Depth Quantum State Preparation with Applications

要約

任意の量子状態を準備するための新しい決定論的方法を提案します。
私たちのプロトコルが CNOT および任意の単一量子ビット ゲートにコンパイルされると、$O(\log(N))$ の深さの $N$ 次元の状態と時空割り当て (多くの場合、何らかの補助的な要素が存在するという事実を説明するメトリクス) が準備されます。
量子ビットは回路全体でアクティブである必要はありません) $O(N)$、どちらも最適です。
$\{\mathrm{H,S,T,CNOT}\}$ ゲート セットにコンパイルすると、以前の方法よりも必要な量子リソースが漸近的に少なくなることがわかります。
具体的には、最適な深さ $O(\log(N) + \log (1/\epsilon))$ と時空間割り当て $O(N\log(\log(
N)/\epsilon))$、それぞれ $O(\log(N)\log(\log (N)/\epsilon))$ および $O(N\log(N/\epsilon))$ よりも改善されています
。
私たちのプロトコルの時空間割り当ての削減により、定数因子補助オーバーヘッドのみで多くの素状態を迅速に準備できる方法を説明します — $O(N)$ 補助量子ビットが $w$ $N$ の積状態を準備するために効率的に再利用されます
$O(w\log(N))$ ではなく $O(w + \log(N))$ の深さの次元状態を作成し、状態ごとに事実上一定の深さを実現します。
量子機械学習、ハミルトニアン シミュレーション、線形方程式系の解法など、この機能が役立ついくつかのアプリケーションを紹介します。
プロトコルの量子回路の説明、詳細な擬似コード、および Braket を使用したゲートレベルの実装例を提供します。

要約(オリジナル)

We propose a novel deterministic method for preparing arbitrary quantum states. When our protocol is compiled into CNOT and arbitrary single-qubit gates, it prepares an $N$-dimensional state in depth $O(\log(N))$ and spacetime allocation (a metric that accounts for the fact that oftentimes some ancilla qubits need not be active for the entire circuit) $O(N)$, which are both optimal. When compiled into the $\{\mathrm{H,S,T,CNOT}\}$ gate set, we show that it requires asymptotically fewer quantum resources than previous methods. Specifically, it prepares an arbitrary state up to error $\epsilon$ with optimal depth of $O(\log(N) + \log (1/\epsilon))$ and spacetime allocation $O(N\log(\log(N)/\epsilon))$, improving over $O(\log(N)\log(\log (N)/\epsilon))$ and $O(N\log(N/\epsilon))$, respectively. We illustrate how the reduced spacetime allocation of our protocol enables rapid preparation of many disjoint states with only constant-factor ancilla overhead — $O(N)$ ancilla qubits are reused efficiently to prepare a product state of $w$ $N$-dimensional states in depth $O(w + \log(N))$ rather than $O(w\log(N))$, achieving effectively constant depth per state. We highlight several applications where this ability would be useful, including quantum machine learning, Hamiltonian simulation, and solving linear systems of equations. We provide quantum circuit descriptions of our protocol, detailed pseudocode, and gate-level implementation examples using Braket.

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