Topological Learning in Multi-Class Data Sets

要約

私たちは、トポロジカル データ分析から、マルチクラス データ セットのトポロジカルな複雑さ (論文の本文で定義されている) を特徴付ける問題までのテクニックを専門としています。
副産物として、データ セットのオープン サブカバーを使用するトポロジカル分類器が定義されます。
このサブカバーは、位相的特徴 (例: Betti 数) が分類問題に関する情報を提供する単純複合体を構築するために使用できます。
これらのトポロジ構造を使用して、フィードフォワード ディープ ニューラル ネットワーク (DNN) の学習に対するトポロジの複雑さの影響を研究します。
トポロジーの複雑さは、完全に接続されたフィードフォワード ディープ ニューラル ネットワークがデータを正しく分類することを学習する能力と負の相関があると仮説を立てています。
私たちは、構築された複数のオープンソース データセットに対してトポロジカル分類アルゴリズムを評価します。
また、トポロジーの複雑さと DNN の学習との関係に関する仮説を複数のデータセットで検証します。

要約(オリジナル)

We specialize techniques from topological data analysis to the problem of characterizing the topological complexity (as defined in the body of the paper) of a multi-class data set. As a by-product, a topological classifier is defined that uses an open sub-covering of the data set. This sub-covering can be used to construct a simplicial complex whose topological features (e.g., Betti numbers) provide information about the classification problem. We use these topological constructs to study the impact of topological complexity on learning in feedforward deep neural networks (DNNs). We hypothesize that topological complexity is negatively correlated with the ability of a fully connected feedforward deep neural network to learn to classify data correctly. We evaluate our topological classification algorithm on multiple constructed and open source data sets. We also validate our hypothesis regarding the relationship between topological complexity and learning in DNN’s on multiple data sets.

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