Stable Autonomous Flow Matching

要約

データ サンプルが物理的に安定した状態を表すコンテキストでは、データ ポイントがエネルギー ランドスケープの極小値を表すと想定されることがよくあります。
制御理論では、エネルギーが効果的なリアプノフ関数として機能することがよく知られています。
それにもかかわらず、物理的に安定したデータポイントを備えた機械学習アプリケーションがいくつかあるにもかかわらず、文献における制御理論と生成モデルの間の関連性はまばらです。
この論文では、そのようなデータと、フロー マッチングと呼ばれる最近のクラスの深層生成モデルに焦点を当てます。
時間に依存しないシステムの確率的安定性のツールをフローマッチングモデルに適用します。
そうすることで、この処理に適したフローマッチングモデルの空間を特徴付けるとともに、他の制御理論原理との関連性を引き出します。
2 つの例で理論的な結果を示します。

要約(オリジナル)

In contexts where data samples represent a physically stable state, it is often assumed that the data points represent the local minima of an energy landscape. In control theory, it is well-known that energy can serve as an effective Lyapunov function. Despite this, connections between control theory and generative models in the literature are sparse, even though there are several machine learning applications with physically stable data points. In this paper, we focus on such data and a recent class of deep generative models called flow matching. We apply tools of stochastic stability for time-independent systems to flow matching models. In doing so, we characterize the space of flow matching models that are amenable to this treatment, as well as draw connections to other control theory principles. We demonstrate our theoretical results on two examples.

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