Multiscale Modelling with Physics-informed Neural Network: from Large-scale Dynamics to Small-scale Predictions in Complex Systems

要約

マルチスケール現象はさまざまな科学領域にわたって現れ、複雑なシステムにおけるマルチスケールのダイナミクスを正確かつ効果的に予測する上で普遍的な課題を提示しています。
この論文では、大規模ダイナミクスを独立してモデル化し、小規模ダイナミクスを従属システムとして扱うことによって、新しいデカップリング解決モードを提案します。
スペクトル物理情報に基づくニューラル ネットワーク (PINN) は、効率的かつ正確な方法で小規模システムの特性を評価するために開発されています。
この方法の有効性は、一次元のクラモット・シヴァシンスキー方程式、二次元および三次元のナビエ・ストークス方程式を含む広範な数値実験を通じて実証され、流体力学の問題に対処する際の多用途性を示しています。
さらに、不均一なメッシュ、複雑な幾何学形状、ノイズを含む大規模データ、高次元の小規模ダイナミクスなど、より複雑な問題に対する提案されたアプローチの適用も掘り下げます。
これらのシナリオに関する議論は、この方法の機能と制限についての包括的な理解に役立ちます。
この論文では、マルチスケール時空間システムの計算シミュレーションを強化する貴重で有望なアプローチを紹介します。これにより、最小限の計算需要で大規模データの取得が可能になり、続いてスペクトル PINN を使用して、効率と精度を向上させて小規模なダイナミクスをキャプチャできます。

要約(オリジナル)

Multiscale phenomena manifest across various scientific domains, presenting a ubiquitous challenge in accurately and effectively predicting multiscale dynamics in complex systems. In this paper, a novel decoupling solving mode is proposed through modelling large-scale dynamics independently and treating small-scale dynamics as a slaved system. A Spectral Physics-informed Neural Network (PINN) is developed to characterize the small-scale system in an efficient and accurate way. The effectiveness of the method is demonstrated through extensive numerical experiments, including one-dimensional Kuramot-Sivashinsky equation, two- and three-dimensional Navier-Stokes equations, showcasing its versatility in addressing problems of fluid dynamics. Furthermore, we also delve into the application of the proposed approach to more complex problems, including non-uniform meshes, complex geometries, large-scale data with noise, and high-dimensional small-scale dynamics. The discussions about these scenarios contribute to a comprehensive understanding of the method’s capabilities and limitations. This paper presents a valuable and promising approach to enhance the computational simulations of multiscale spatiotemporal systems, which enables the acquisition of large-scale data with minimal computational demands, followed by Spectral PINN to capture small-scale dynamics with improved efficiency and accuracy.

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