Structured d-DNNF Is Not Closed Under Negation

要約

構造化された d-DNNF と SDD は両方とも、OBDD よりも指数関数的に簡潔になる可能性があります。
さらに、SDD は本質的に OBDD と同様に扱いやすいものです。
しかし、これには 2 つの重要な未解決の問題が残されています。
まず、OBDD は構造化 d-DNNF よりも扱いやすい変換をサポートしていますか?
そして第二に、構造化 d-DNNF は SDD よりも簡潔ですか?
この文書では、両方の質問に肯定的に答えます。
最初の質問では、OBDD とは異なり、構造化 d-DNNF は多重時間否定、論理和、または存在定量化操作をサポートしないことを示します。
結果として、等価な多項式サイズの構造化 d-DNNF を持つが、SDD のような表現を持たない関数が存在すると推論し、2 番目の質問に答えます。
また、この 2 番目の結果を算術回路 (AC) に適用して、PSDD と構造化 d-DNNF の単調 AC 類似体との間の簡潔さのギャップを示します。

要約(オリジナル)

Both structured d-DNNF and SDD can be exponentially more succinct than OBDD. Moreover, SDD is essentially as tractable as OBDD. But this has left two important open questions. Firstly, does OBDD support more tractable transformations than structured d-DNNF? And secondly, is structured d-DNNF more succinct than SDD? In this paper, we answer both questions in the affirmative. For the first question we show that, unlike OBDD, structured d-DNNF does not support polytime negation, disjunction, or existential quantification operations. As a corollary, we deduce that there are functions with an equivalent polynomial-sized structured d-DNNF but with no such representation as an SDD, thus answering the second question. We also lift this second result to arithmetic circuits (AC) to show a succinctness gap between PSDD and the monotone AC analogue to structured d-DNNF.

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