Deep MSFOP: Multiple Spectral filter Operators Preservation in Deep Functional Maps for Unsupervised Shape Matching

要約

我々は、機能マップを計算するために、Multiple Spectral filter Operators Preservation (MSFOR) と呼ばれる新しい制約を提案し、それに基づいて、形状マッチングのための Deep MSFOP と呼ばれる効率的な深層機能マップ アーキテクチャを開発します。
中心的な考え方は、一般的な記述子保存制約を使用する代わりに、マップに複数のスペクトル フィルター演算子を保存するよう要求するということです。
これにより、関数のさまざまな周波数帯域に含まれる、より有益な幾何学的情報を関数マップ コンピューティングに組み込むことができます。
これは、ウェーブレット保存や LBO 可換性などの以前の技術の一部が実際には特殊なケースであることから確認できます。
さらに、MSFOP 制約を使用してマップを計算する非常に効率的な方法も開発します。これは、特に学習可能なフィルター演算子を備えた深層学習に便利に組み込むことができます。
上記の結果を利用して、最終的に、関数マップと基礎となる点ごとのマップに共同でペナルティを与える適切な教師なし損失を備えたディープ MSFOP パイプラインを設計します。
私たちの深層関数マップには、幾何学的に情報が豊富で適切であることが保証され、計算が数値的に安定していることなど、注目に値する利点があります。
さまざまなデータセットでの広範な実験結果は、特に非等長性や一貫性のないトポロジ データセットなどの困難な設定において、私たちのアプローチが既存の最先端の方法よりも優れていることを示しています。

要約(オリジナル)

We propose a novel constraint called Multiple Spectral filter Operators Preservation (MSFOR) to compute functional maps and based on it, develop an efficient deep functional map architecture called Deep MSFOP for shape matching. The core idea is that, instead of using the general descriptor preservation constraint, we require our maps to preserve multiple spectral filter operators. This allows us to incorporate more informative geometrical information, contained in different frequency bands of functions, into the functional map computing. This can be confirmed by that some previous techniques like wavelet preservation and LBO commutativity are actually our special cases. Moreover, we also develop a very efficient way to compute the maps with MSFOP constraint, which can be conveniently embedded into the deep learning, especially having learnable filter operators. Utilizing the above results, we finally design our Deep MSFOP pipeline, equipped with a suitable unsupervised loss jointly penalizing the functional map and the underlying pointwise map. Our deep functional map has notable advantages, including that the functional map is more geometrically informative and guaranteed to be proper, and the computing is numerically stable. Extensive experimental results on different datasets demonstrate that our approach outperforms the existing state-of-the-art methods, especially in challenging settings like non-isometric and inconsistent topology datasets.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google