Nonlinear Filtering with Brenier Optimal Transport Maps

要約

本論文は非線形フィルタリングの問題、すなわち、ノイズの多い部分観測の履歴が与えられた確率的力学系の状態の条件分布を計算する問題を扱う。従来の逐次重要度再サンプリング(SIR)粒子フィルターは、退化した尤度や高次元状態を含むシナリオにおいて、重み退化の問題による根本的な限界に苦しんでいる。本論文では、ブレニア最適輸送(OT)マップを、現在の状態事前分布から次の時間ステップの事後分布に推定することに基づく、代替法を探索する。SIR粒子フィルターと異なり、OT定式化は尤度の解析形式を必要としない。さらに、ニューラルネットワークの近似能力を利用して、複雑なマルチモーダル分布をモデル化し、スケーラビリティを高めるために確率最適化アルゴリズムを採用することができる。OT法をSIR粒子フィルタやアンサンブル・カルマンフィルタと比較し、サンプル効率、高次元スケーラビリティ、複雑で多峰性の分布を捉える能力などの観点から性能を評価した広範な数値実験を示す。

要約(オリジナル)

This paper is concerned with the problem of nonlinear filtering, i.e., computing the conditional distribution of the state of a stochastic dynamical system given a history of noisy partial observations. Conventional sequential importance resampling (SIR) particle filters suffer from fundamental limitations, in scenarios involving degenerate likelihoods or high-dimensional states, due to the weight degeneracy issue. In this paper, we explore an alternative method, which is based on estimating the Brenier optimal transport (OT) map from the current prior distribution of the state to the posterior distribution at the next time step. Unlike SIR particle filters, the OT formulation does not require the analytical form of the likelihood. Moreover, it allows us to harness the approximation power of neural networks to model complex and multi-modal distributions and employ stochastic optimization algorithms to enhance scalability. Extensive numerical experiments are presented that compare the OT method to the SIR particle filter and the ensemble Kalman filter, evaluating the performance in terms of sample efficiency, high-dimensional scalability, and the ability to capture complex and multi-modal distributions.

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