Resolution invariant deep operator network for PDEs with complex geometries

要約

ニューラル演算子 (NO) は、関数出力を備えた離散化不変深層学習手法であり、任意の連続演算子を近似できます。
NO は、偏微分方程式 (PDE) を解くことが他の深層学習手法よりも優れていることを実証しました。
ただし、入力関数の空間ドメインは出力と同一である必要があるため、適用性が制限されます。
たとえば、広く使用されているフーリエ ニューラル演算子 (FNO) は、境界条件を PDE 解にマッピングする演算子の近似に失敗します。
この問題に対処するために、入力と出力の空間領域を分離する解像度不変ディープ オペレーター (RDO) と呼ばれる新しいフレームワークを提案します。
RDO は Deep オペレーター ネットワーク (DeepONet) によって動機付けられ、DeepONet と比較して入出力が変更されたときにネットワークを再トレーニングする必要がありません。
RDO は関数入力を受け取り、その出力も関数であるため、NO の解像度不変特性が維持されます。
複雑なジオメトリを含む偏微分方程式も解決できますが、失敗することはありません。
さまざまな数値実験により、DeepONet や FNO よりもこの方法が優れていることが実証されています。

要約(オリジナル)

Neural operators (NO) are discretization invariant deep learning methods with functional output and can approximate any continuous operator. NO have demonstrated the superiority of solving partial differential equations (PDEs) over other deep learning methods. However, the spatial domain of its input function needs to be identical to its output, which limits its applicability. For instance, the widely used Fourier neural operator (FNO) fails to approximate the operator that maps the boundary condition to the PDE solution. To address this issue, we propose a novel framework called resolution-invariant deep operator (RDO) that decouples the spatial domain of the input and output. RDO is motivated by the Deep operator network (DeepONet) and it does not require retraining the network when the input/output is changed compared with DeepONet. RDO takes functional input and its output is also functional so that it keeps the resolution invariant property of NO. It can also resolve PDEs with complex geometries whereas NO fail. Various numerical experiments demonstrate the advantage of our method over DeepONet and FNO.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google