Enhancing Low-Order Discontinuous Galerkin Methods with Neural Ordinary Differential Equations for Compressible Navier–Stokes Equations

要約

長年にわたるコンピューティング能力の向上により、シミュレーションはより複雑かつ正確になりました。
ただし、科学的発見や問題解決には非常に価値がありますが、高忠実度シミュレーションには多大な計算量が必要になります。
その結果、計算コストを削減するために、忠実度の低いモデルをサブグリッド スケール モデルで実行するのが一般的ですが、適切なサブグリッド スケール モデルを選択して調整するのは困難です。
不連続ガラーキン（DG）空間離散化のコンテキストでニューラル常微分演算子によって拡張された偏微分方程式をシミュレートする際に、サブグリッドスケールのモデル効果を学習するための新しい方法を提案します。
私たちのアプローチは、低次 DG ソルバーの欠落しているスケールを連続レベルで学習するため、低次 DG 近似の精度を向上させるだけでなく、フィルタリングされた高次 DG シミュレーションをある程度の精度で高速化します。
層流、遷移、乱流領域をカバーする、さまざまなレイノルズ数と時間での多次元テイラー グリーン渦の例を通じて、アプローチのパフォーマンスを実証します。
提案された方法は、低次 (1 次) 近似からサブグリッド スケールを再構築するだけでなく、フィルター処理された高次 DG (6 次) シミュレーションを 2 桁高速化します。

要約(オリジナル)

The growing computing power over the years has enabled simulations to become more complex and accurate. While immensely valuable for scientific discovery and problem-solving, however, high-fidelity simulations come with significant computational demands. As a result, it is common to run a low-fidelity model with a subgrid-scale model to reduce the computational cost, but selecting the appropriate subgrid-scale models and tuning them are challenging. We propose a novel method for learning the subgrid-scale model effects when simulating partial differential equations augmented by neural ordinary differential operators in the context of discontinuous Galerkin (DG) spatial discretization. Our approach learns the missing scales of the low-order DG solver at a continuous level and hence improves the accuracy of the low-order DG approximations as well as accelerates the filtered high-order DG simulations with a certain degree of precision. We demonstrate the performance of our approach through multidimensional Taylor-Green vortex examples at different Reynolds numbers and times, which cover laminar, transitional, and turbulent regimes. The proposed method not only reconstructs the subgrid-scale from the low-order (1st-order) approximation but also speeds up the filtered high-order DG (6th-order) simulation by two orders of magnitude.

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