The Boundaries of Tractability in Hierarchical Task Network Planning

要約

私たちは、階層型タスク ネットワーク プランニングの文脈における 3 つの古典的な問題、つまり提供された計画の検証、実行可能な計画が存在するかどうか、およびある計画によって特定の状態に到達できるかどうかについて、扱いやすさの複雑性理論の境界を研究します。
我々は、3 つの問題すべてが一定の半順序幅 (およびその一般化) の原始タスク ネットワーク上で多項式時間で解決できることを示します。一方、後の 2 つの問題については、これは状態空間に対する明らかに必要な制限の下でのみ成立します。
次に、アルゴリズムのメタ定理と対応する下限を取得して、一般的な多項式時間可解性の結果をプリミティブ タスク ネットワークから一般的なタスク ネットワークに引き上げることができる厳しい条件を特定します。
最後に、検討した 3 つの問題のパラメーター化された複雑さを分析することで調査を強化し、(1) 3 つすべての問題に対する固定パラメーターの扱いやすさは、半次数幅をネットワークの頂点カバー番号に置き換えることによって達成できることを示します。
(2) ネットワークの他の古典的なグラフ理論パラメータ (ツリー幅、ツリー深さ、および前述の半順序幅を含む) は、3 つの問題のいずれに対しても固定パラメータの扱いやすさをもたらしません。

要約(オリジナル)

We study the complexity-theoretic boundaries of tractability for three classical problems in the context of Hierarchical Task Network Planning: the validation of a provided plan, whether an executable plan exists, and whether a given state can be reached by some plan. We show that all three problems can be solved in polynomial time on primitive task networks of constant partial order width (and a generalization thereof), whereas for the latter two problems this holds only under a provably necessary restriction to the state space. Next, we obtain an algorithmic meta-theorem along with corresponding lower bounds to identify tight conditions under which general polynomial-time solvability results can be lifted from primitive to general task networks. Finally, we enrich our investigation by analyzing the parameterized complexity of the three considered problems, and show that (1) fixed-parameter tractability for all three problems can be achieved by replacing the partial order width with the vertex cover number of the network as the parameter, and (2) other classical graph-theoretic parameters of the network (including treewidth, treedepth, and the aforementioned partial order width) do not yield fixed-parameter tractability for any of the three problems.

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