Manifold GCN: Diffusion-based Convolutional Neural Network for Manifold-valued Graphs

要約

リーマン多様体の特徴を持つグラフに対して 2 つのグラフ ニューラル ネットワーク層を提案します。
まず、多様値のグラフ拡散方程式に基づいて、任意の数のノードとグラフ接続パターンに適用できる拡散層を構築します。
次に、ベクトル ニューロン フレームワークから一般設定にアイデアを移すことで、接線多層パーセプトロンをモデル化します。
両方の層は、ノードの順列と特徴多様体のアイソメトリに関して等変です。
これらの特性は、多くの深層学習タスクにおいて有益な帰納的バイアスをもたらすことが示されています。
アルツハイマー病を分類するための合成データと右海馬の三角形メッシュの数値例は、レイヤーの非常に優れたパフォーマンスを示しています。

要約(オリジナル)

We propose two graph neural network layers for graphs with features in a Riemannian manifold. First, based on a manifold-valued graph diffusion equation, we construct a diffusion layer that can be applied to an arbitrary number of nodes and graph connectivity patterns. Second, we model a tangent multilayer perceptron by transferring ideas from the vector neuron framework to our general setting. Both layers are equivariant with respect to node permutations and isometries of the feature manifold. These properties have been shown to lead to a beneficial inductive bias in many deep learning tasks. Numerical examples on synthetic data as well as on triangle meshes of the right hippocampus to classify Alzheimer’s disease demonstrate the very good performance of our layers.

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