Graph-Informed Neural Networks for Sparse Grid-Based Discontinuity Detectors

要約

この論文では、不連続関数の不連続界面を検出するための新しいアプローチを紹介します。
このアプローチは、Graph-Informed Neural Networks (GINN) と疎グリッドを利用して、3 次元を超える次元の領域でも不連続性の検出に対処します。GINN は、疎グリッド上で問題のある点を特定するように訓練されており、グリッド上に構築されたグラフ構造を利用して、効率的かつ正確な結果を実現します。
不連続検出パフォーマンス。
また、収束特性と簡単な適用性を特徴とする、一般的なスパース グリッド ベースの検出器用の再帰的アルゴリズムも紹介します。
次元 n = 2 および n = 4 の関数に関する数値実験は、不連続界面の検出における GINN の効率と堅牢な一般化を実証します。
特に、トレーニングされた GINN は移植性と多用途性を提供し、さまざまなアルゴリズムへの統合やユーザー間での共有を可能にします。

要約(オリジナル)

In this paper, we present a novel approach for detecting the discontinuity interfaces of a discontinuous function. This approach leverages Graph-Informed Neural Networks (GINNs) and sparse grids to address discontinuity detection also in domains of dimension larger than 3. GINNs, trained to identify troubled points on sparse grids, exploit graph structures built on the grids to achieve efficient and accurate discontinuity detection performances. We also introduce a recursive algorithm for general sparse grid-based detectors, characterized by convergence properties and easy applicability. Numerical experiments on functions with dimensions n = 2 and n = 4 demonstrate the efficiency and robust generalization of GINNs in detecting discontinuity interfaces. Notably, the trained GINNs offer portability and versatility, allowing integration into various algorithms and sharing among users.

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