Separable Physics-Informed Neural Networks for the solution of elasticity problems

要約

深層エネルギー法 (DEM) と組み合わせた分離可能な物理情報に基づいたニューラル ネットワーク (SPINN) に基づいて弾性問題を解決する方法を示します。
多くの問題に対して数値実験が実施され、この方法がバニラの物理情報に基づいたニューラル ネットワーク (PINN) よりも、さらには偏微分方程式 (PDE) 系に基づく SPINN よりも大幅に高い収束率と精度を有することが示されました。
さらに、DEM アプローチのフレームワークで SPINN を使用すると、偏微分方程式のフレームにおける PINN の助けを借りては達成できない、複雑な幾何学形状における線形弾性理論の問題を解決することができます。
考慮されている問題は、形状、荷重、材料パラメーターの点で工業上の問題に非常に近いです。

要約(オリジナル)

A method for solving elasticity problems based on separable physics-informed neural networks (SPINN) in conjunction with the deep energy method (DEM) is presented. Numerical experiments have been carried out for a number of problems showing that this method has a significantly higher convergence rate and accuracy than the vanilla physics-informed neural networks (PINN) and even SPINN based on a system of partial differential equations (PDEs). In addition, using the SPINN in the framework of DEM approach it is possible to solve problems of the linear theory of elasticity on complex geometries, which is unachievable with the help of PINNs in frames of partial differential equations. Considered problems are very close to the industrial problems in terms of geometry, loading, and material parameters.

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