Automation of Triangle Ruler-and-Compass Constructions Using Constraint Solvers

要約

この論文では、有限領域制約ソルバーを使用して三角定規とコンパスの作図問題を自動解決するアプローチを紹介します。
制約モデルは MiniZinc モデリング言語で記述され、自動計画に基づいています。
専用ツールを開発する代わりに、このような目的で一般的な制約ソルバーを使用する主な利点は、ソルバー内に既に実装されている効率的な検索を利用できるため、問題の幾何学的側面に集中できることです。
ソルバーの組み込み最適化機能を使用して、可能な限り最短の構造を検索することもできます。
Wernick のリストからの 74 の解決可能な問題に対するアプローチを評価し、それを専用の三角形構築ソルバー ArgoTriCS と比較します。
結果は、私たちのアプローチが専用ツールと同等でありながら、実装に必要な労力がはるかに少ないことを示しています。
また、制約ソルバーが提供する最適化機能のおかげで、私たちのモデルでは、より短い構造が見つかることがよくあります。

要約(オリジナル)

In this paper, we present an approach to automated solving of triangle ruler-and-compass construction problems using finite-domain constraint solvers. The constraint model is described in the MiniZinc modeling language, and is based on the automated planning. The main benefit of using general constraint solvers for such purpose, instead of developing dedicated tools, is that we can rely on the efficient search that is already implemented within the solver, enabling us to focus on geometric aspects of the problem. We may also use the solver’s built-in optimization capabilities to search for the shortest possible constructions. We evaluate our approach on 74 solvable problems from the Wernick’s list, and compare it to the dedicated triangle construction solver ArgoTriCS. The results show that our approach is comparable to dedicated tools, while it requires much less effort to implement. Also, our model often finds shorter constructions, thanks to the optimization capabilities offered by the constraint solvers.

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