Polytopic Autoencoders with Smooth Clustering for Reduced-order Modelling of Flows

要約

ニューラル ネットワークの進歩に伴い、低次数モデルへのオートエンコーダの適用に関する研究出版物が量的にも種類的にも顕著に増加しました。
我々は、軽量の非線形エンコーダ、凸結合デコーダ、スムーズなクラスタリング ネットワークを含むポリトピック オートエンコーダ アーキテクチャを提案します。
モデル アーキテクチャは、いくつかの証明によってサポートされており、再構成されたすべての状態がポリトープ内にあることを保証し、ポリトープ エラーと呼ばれる、構築されたポリトープの品質を示すメトリックを伴います。
さらに、適切な直交分解 (POD) と比較して、許容可能な再構成エラーを達成しながら、ポリトピック線形パラメーター可変システムに対して最小限の数の凸座標を提供します。
提案したモデルを検証するために、非圧縮性のナビエ・ストークス方程式を使用した 2 つの流れシナリオを含むシミュレーションを実行します。
数値結果は、モデルの保証された特性、POD と比較して再構成エラーが低いこと、およびクラスタリング ネットワークを使用したエラーの改善を示しています。

要約(オリジナル)

With the advancement of neural networks, there has been a notable increase, both in terms of quantity and variety, in research publications concerning the application of autoencoders to reduced-order models. We propose a polytopic autoencoder architecture that includes a lightweight nonlinear encoder, a convex combination decoder, and a smooth clustering network. Supported by several proofs, the model architecture ensures that all reconstructed states lie within a polytope, accompanied by a metric indicating the quality of the constructed polytopes, referred to as polytope error. Additionally, it offers a minimal number of convex coordinates for polytopic linear-parameter varying systems while achieving acceptable reconstruction errors compared to proper orthogonal decomposition (POD). To validate our proposed model, we conduct simulations involving two flow scenarios with the incompressible Navier-Stokes equation. Numerical results demonstrate the guaranteed properties of the model, low reconstruction errors compared to POD, and the improvement in error using a clustering network.

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