Decision Diagram-Based Branch-and-Bound with Caching for Dominance and Suboptimality Detection

要約

Bergman らによって導入された決定図に基づく分岐限定アルゴリズム。
in 2016 は、動的計画法定式化を使用して離散最適化問題を解決するためのフレームワークです。
これは、特定の部分問題の下限と上限を提供できる一連の幅の制限された決定図をコンパイルすることによって機能します。
最終的には、検索空間のすべての部分がアルゴリズムによって探索または枝刈りされ、最適性が証明されます。
このペーパーでは、動的プログラミング モデルの構造を利用して検索を高速化するための新しい要素を紹介します。
重要なアイデアは、検索全体を通じてキャッシュされた拡張しきい値をクエリすることによって、同じ動的プログラミング状態に対応するノードが繰り返し拡張されるのを防ぐことです。
これらのしきい値は、以前に見つかった部分解間の優勢関係と、Gillard et al. によって導入されたフィルタリング技術の枝刈り不等式に基づいています。
計算実験では、このキャッシュ メカニズムによってもたらされる枝刈りにより、アルゴリズムによって拡張されるノードの数を大幅に削減できることが示されています。
これにより、より狭い決定図を使用しながら、より多くの困難な最適化問題のベンチマーク インスタンスがより短い時間で解決されるようになります。

要約(オリジナル)

The branch-and-bound algorithm based on decision diagrams introduced by Bergman et al. in 2016 is a framework for solving discrete optimization problems with a dynamic programming formulation. It works by compiling a series of bounded-width decision diagrams that can provide lower and upper bounds for any given subproblem. Eventually, every part of the search space will be either explored or pruned by the algorithm, thus proving optimality. This paper presents new ingredients to speed up the search by exploiting the structure of dynamic programming models. The key idea is to prevent the repeated expansion of nodes corresponding to the same dynamic programming states by querying expansion thresholds cached throughout the search. These thresholds are based on dominance relations between partial solutions previously found and on the pruning inequalities of the filtering techniques introduced by Gillard et al. in 2021. Computational experiments show that the pruning brought by this caching mechanism allows significantly reducing the number of nodes expanded by the algorithm. This results in more benchmark instances of difficult optimization problems being solved in less time while using narrower decision diagrams.

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